定义在上的奇函数,已知当时,,则在上的解析式为______.
f(x)=4﹣x﹣3﹣x
【分析】
先根据计算,再设 ,代入函数利用函数的奇偶性得到答案.
【详解】
定义在上的奇函数f(x),已知当x∈时,f(x)=3x+a4x(a∈R),
当x=0时,f(0)=0,解得1+a=0,所以a=﹣1.
故当x∈时,f(x)=3x﹣4x.
当﹣3≤x≤0时,0≤﹣x≤3,所以f(﹣x)=3﹣x﹣4﹣x,
由于函数为奇函数,故f(﹣x)=﹣f(x),所以f(x)=4﹣x﹣3﹣x.
故答案为:f(x)=4﹣x﹣3﹣x
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,属于常考题型.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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