某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次 空气质量等级 | [0,200] | (200,400] | (400,600] |
1(优) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
附:,
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、;(2);(3)有,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率;
(2)利用每组的中点值乘以频数,相加后除以可得结果;
(3)根据表格中的数据完善列联表,计算出的观测值,再结合临界值表可得结论.
【详解】(1)由频数分布表可知,该市一天空气质量等级为的概率为,等级为的概率为,等级为的概率为,等级为的概率为;
(2)由频数分布表可知,一天中到该公园锻炼的人次的平均数为
(3)列联表如下:
人次 | 人次 | |
空气质量不好 | ||
空气质量好 |
,
因此,有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数,同时也考查了独立性检验的应用,考查数据处理能力,属于基础题.
算法的定义:
算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。
算法的特征:
①确定性;②逻辑性;③有穷性;④正确性;⑤顺序性;⑥普遍性。
算法的描述:
自然语言、程序框图、程序语言。
设计一个问题的算法时应注意:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3) 将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来。
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