设函数.
(1)当时,解不等式:;
(2)当时,存在最小值,求的值.
设2x=t(t>0),则,
(1)当时,,即或
∵t>0,∴2x>8,即x>3,∴不等式的解集是:{x|x>3}.
(2)当时,,设
1‘若,即当时,在上递增,只须,而无解
2‘若,即当时,在上递减,只须,而无解
3‘若,即时,在上递减,在上递增,只须,,化简得, 由于关于的函数单调递增,故最多有一个实根。而当时,所以的值为1.
综上所述,为所求.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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