已知全集 ，集合
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
若复数 z 满足 ，则
（ ）
A ． 1 B ． 5 C ． 7 D ． 25
若直线 是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A ． B ．
C ． 1 D ．
已知函数 ，则对任意实数 x ，有（ ）
A ． B ．
C ． D ．
已知函数 ，则（ ）
A ． 在
上单调递减 B ．
在
上单调递增
C ． 在
上单调递减 D ．
在
上单调递增
设 是公差不为 0 的无穷等差数列，则 “
为递增数列 ” 是 “ 存在正整数
，当
时，
” 的（ ）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
在北京冬奥会上，国家速滑馆 “ 冰丝带 ” 使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和 的关系，其中 T 表示温度，单位是 K ； P 表示压强，单位是
．下列结论中正确的是（ ）
A ．当 ，
时，二氧化碳处于液态
B ．当 ，
时，二氧化碳处于气态
C ．当 ，
时，二氧化碳处于超临界状态
D ．当 ，
时，二氧化碳处于超临界状态
若 ，则
（ ）
A ． 40 B ． 41 C ． D ．
已知正三棱锥 的六条棱长均为 6 ， S 是
及其内部的点构成的集合．设集合
，则 T 表示的区域的面积为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
在 中，
． P 为
所在平面内的动点，且
，则
的取值范围是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
函数 的定义域是 ．
已知双曲线 的渐近线方程为
，则
．
已知数列 各项均为正数，其前 n 项和
满足
．给出下列四个结论：
① 的第 2 项小于 3 ； ②
为等比数列；
③ 为递减数列； ④
中存在小于
的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
若函数 的一个零点为
，则
；
．
设函数 若
存在最小值，则 a 的一个取值为 ； a 的最大值为 ．
在 中，
．
(1) 求 ；
(2) 若 ，且
的面积为
，求
的周长．
如图，在三棱柱 中，侧面
为正方形，平面
平面
，
， M ， N 分别为
， AC 的中点．
(1) 求证： 平面
；
(2) 再从条件 ① 、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知，求直线 AB 与平面 BMN 所成角的正弦值．
条件 ① ： ；
条件 ② ： ．
注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答，按第一个解答计分．
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 以上（含
）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位： m ）：
甲： 9.80 ， 9.70 ， 9.55 ， 9.54 ， 9.48 ， 9.42 ， 9.40 ， 9.35 ， 9.30 ， 9.25 ；
乙： 9.78 ， 9.56 ， 9.51 ， 9.36 ， 9.32 ， 9.23 ；
丙： 9.85 ， 9.65 ， 9.20 ， 9.16 ．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2) 设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 X 的数学期望 E （ X ）；
(3) 在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
已知椭圆 的一个顶点为
，焦距为
．
(1) 求椭圆 E 的方程；
(2) 过点 作斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B ， C ，直线 AB ， AC 分别与 x 轴交于点 M ， N ，当
时，求 k 的值．
已知函数 ．
(1) 求曲线 在点
处的切线方程；
(2) 设 ，讨论函数
在
上的单调性；
(3) 证明：对任意的 ，有
．