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设函数.
(1)当时,解不等式:;
(2)当时,存在最小值,求的值.
难度:中等 使用次数:138 入库时间:2019-12-06答案设2x=t(t>0),则,
(1)当时,,即或
∵t>0,∴2x>8,即x>3,∴不等式的解集是:{x|x>3}.
(2)当时,,设
1‘若,即当时,在上递增,只须,而无解
2‘若,即当时,在上递减,只须,而无解
3‘若,即时,在上递减,在上递增,只须,,化简得, 由于关于的函数单调递增,故最多有一个实根。而当时,所以的值为1.
综上所述,为所求.
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设为奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意恒有成立,求实数的取值范围.
难度:中等 使用次数:141 入库时间:2019-12-06答案解:(1)因为为奇函数,故,所以
故,所以,经检验符合题意.
(2)由(1)得,易知在上为减函数,
可变为,设
下面分三种情况讨论:
1’当时,即时,在上单调递增,只须
解得,故此时
2‘当时,即时,在上单调递减,只须,解得,故此时
3‘当时,即时,在上递减,在上递增,只须,解得,故此时
综上所述,
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已知函数且.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,是否存在,使在的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度:中等 使用次数:124 入库时间:2019-12-06答案解:(1)f(x)是奇函数;证明如下:
由解得x<-3或x>3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞),关于原点对称.
∵=,
故f(x)为奇函数
(2)由题意知,当0<m<1时,f(x)在[α,β]上单调递减.
假设存在β>α>3,使题意成立.
则有,∴.
所以α,β是方程的两正根,
整理得在有2个不等根α和β.
令,则在有2个零点,
解得,
故m的取值范围为.