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甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋,每双标价为元.甲、乙两商场销售方式如下:在甲商场买一双售价为元,买两双每双售价为元,依次类推,每多买一双则所买各双售价都再减少元,但每双售价不能低于元;乙商场一律按标价的销售.
(1)分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和.
(2)某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利,问:去哪家商场购买花费较少?
难度:中等 使用次数:111 入库时间:2019-12-06答案解:(1)由可得当且时,去甲商场购买的单价为()元,当且时,去甲商场购买的单价为元.去乙商场购买单价一直为元.
注:(1)定义域中没有写总共扣1分.
(2)如果学生写的是”且”也对.
(2)当且时,;
当且时,
由解得且;
由解得;
由解得且
综上:当且时,;
当时,;
当且时,.
答:(1) ,.
(2)若单位购买少于双,去乙商场花费较少,若购买10双,则去两家商场花费相同,若购买超过10双,则去甲商场花费较少.
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已知函数.
(1)当时,作出函数的图象;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间 上有最小值8,若存在求出a的值;若不存在,请说明理由.
难度:中等 使用次数:164 入库时间:2019-12-06答案 -
对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,
则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”.
(2)求证:函数不存在“优美区间”.
(3)已知函数()有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
难度:中等 使用次数:159 入库时间:2019-12-06答案解:(1)在区间上单调递增.分
又,,值域为,
区间是的一个“优美区间”.分
(2)设是已知函数定义域的子集.,或,函数在上单调递减.分
若是已知函数的“优美区间”,则分
由得,
代入等式不成立,函数不存在优美区间. 分
(3)设是已知函数定义域的子集.,或,函数在上单调递增.分
若是已知函数的“优美区间”,则 分
、是方程,即的两个同号且不等的实数根.
,,同号,只须,
即或分
,分
当时,取最大值.分