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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)求过点( 3,0)且与圆C相切的直线的斜率;
(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
难度:中等 使用次数:151 入库时间:2019-12-06答案解析:(1)x2+y2+2x-4y+3=0可化为(x+1)2+(y-2)2=2,
设直线l的为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,
则圆心C到直线l的距离
解得或 5分
(2)如图,PM为圆C的切线,连接MC,PC,
则CM⊥PM,
所以△PMC为直角三角形.
所以|PM|2=|PC|2-|MC|2.
设点P为(x,y),由(1)知点C为(-1,2),|MC|=,
因为|PM|=|PO|,
所以=,
化简得点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.
求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,也即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离,代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为. 12分
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已知点,,动点满足,记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点,点P在第一象限,轴,垂足为H.连结QH并延长交C于点R.设O到直线QH的距离为,求面积的最大值.
难度:中等 使用次数:159 入库时间:2019-12-06答案解析:(1)由及两点距离公式,
有,
化简整理得,.
所以曲线C的方程为; 5分
(2)过O作于D,则D为QR中点,则,
,,
又由,故的面积,
由,有,所以,
当且仅当时,等号成立,的面积最大值为的面积最大值为.