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如图,过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点B,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
难度:容易 使用次数:175 入库时间:2019-12-06答案D
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已知是奇函数的导函数,,当时,,则不等式的解集为
A. B. C. D.
难度:容易 使用次数:107 入库时间:2019-12-06答案B
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函数的单调递增区间是_______.
难度:容易 使用次数:194 入库时间:2019-12-06答案 -
抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_______.
难度:容易 使用次数:158 入库时间:2019-12-06答案 -
若向量,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围为_______.
难度:容易 使用次数:145 入库时间:2019-12-06答案 -
已知函数,若存在实数满足0≤x1≤x2≤3,且,则的最大值为______.
难度:容易 使用次数:189 入库时间:2019-12-06答案 -
已知函数,求:
(1)函数的图象在点处的切线方程;
(2)的单调递减区间.
难度:中等 使用次数:192 入库时间:2019-12-06答案解:(1),,,所以切点为(0,-2),
∴切线方程为,一般方程为;
(2),
令,解得或,
∴的单调递减区间为和.
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设函数
(1)求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值。
难度:中等 使用次数:185 入库时间:2019-12-06答案解:(1)定义域为,,由得,
∴的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2),由得,
∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增,
∴的最小值为.
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如图,四棱锥中,为正三角形,为正方形,平面平面,
、分别为、中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
难度:中等 使用次数:149 入库时间:2019-12-06答案解:(1)连接,∵是正方形,是的中点,∴是的中点,
∵是的中点,∴,
∵平面,平面,∴平面.
(2)建立如图所示空间直角坐标系,设,
则,,,,
,,,
设平面的法向量,则,
取得,
设与平面所成角为,
则.
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已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与轴负半轴交于点,直线过定点交椭圆于M,N两点,求面积的最大值.
难度:中等 使用次数:148 入库时间:2019-12-06答案解:(1)由题意
又,所以,
所以椭圆方程为
(2)A点坐标为(-2,0),直线过定点(-1,0),令直线的方程为,
联立,消去得,
, ,
,
令,
,
当且仅当即时,面积的最大值为.